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【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

江苏成人高考网www.alfredgallery.com 发布时间: 2018年04月01日

复合函数的求导法则(从外到里层层求导,外面求导,里面不变)——重点

【注】复合函数求导首先要弄清楚它是由哪些基本初等函数复合而成的,即弄清楚复合函数的每一层。

典型例题【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则的导数.

解:【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则是由【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则、【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则两个初等函数复合而成的,也就是有两层:第一层是正弦函数【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则,第二层是幂函数【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则,所以:

【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

典型例题:设函数【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则,求【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则。

  【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

考点五:隐函数的导数(牢记【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则的函数)

如方程F(x,y)=0确定了y=y(x),只需方程两边对x求导,注意y=y(x)。

例:【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则,  【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

步骤:(1)方程两边同时对x求导(注意【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则的函数)

2)解出【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

典型例题 求由方程【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则所确定的函数【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则在点【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则处的切线方程.

 在题设方程两边同时对自变量【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则求导,得

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解得【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则,在点【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则处,【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

于是,在点【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则处的切线方程为:【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则,【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

考点六:对数求导法(【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则—— 一般性掌握

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解:  等式两边取对数得:【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

两边对【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则求导得:【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

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考点七:参数方程表示的函数的导数——重点

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典型例题求由参数方程 【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则所表示的函数【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则的导数.

解:  【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

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考点八:高阶导数(从低阶到高阶逐阶求导)——重点

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考点九:微分

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典型例题  求函数【江苏成考专升本】数学1--复合函数的求导法则的微分.

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